Sinkrotron Işıma
Manyetik Alan İçinde Hareket
Yüklü bir parçacık manyetik alan \(B\) içinde hareket ettiğinde Lorentz kuvvetine maruz kalır:
$$\vec{F}=q\vec{v}\times\vec{B}$$
Bu kuvvet parçacığın hızının yönünü değiştirir ve parçacık manyetik alan çizgileri etrafında spiral bir yörünge izler.
Relativistik rejimde bu ivmelenmiş hareket elektromanyetik radyasyon üretir.
Karakteristik Frekans
Relativistik bir elektron için karakteristik sinkrotron frekansı yaklaşık olarak:
$$\nu_c\approx\frac{3}{2}\gamma^2\frac{eB}{2\pi m_e c}$$
Burada \(\gamma\) Lorentz faktörü, \(e\) elektron yükü, \(B\) manyetik alan şiddeti, \(m_e\) elektron kütlesi ve \(c\) ışık hızıdır.
Frekansın \(\gamma^2\) ile ölçeklenmesi, yüksek enerjili elektronların neden daha yüksek frekanslı radyasyon ürettiğini açıklar.
Manyetik Alan Enerji Yoğunluğu
Manyetik alan enerji yoğunluğu:
$$U_B=\frac{B^2}{8\pi}$$
Bu büyüklük sinkrotron güç ifadesinde doğrudan yer alır.
Toplam Güç Yayımı
Relativistik bir elektronun sinkrotron nedeniyle yaydığı toplam güç:
$$P=\frac{4}{3}\sigma_T c \gamma^2 U_B$$
Burada \(\sigma_T\) Thomson kesitidir.
Enerji Kaybı Süresi
Elektronun sinkrotron nedeniyle enerji kaybı süresi yaklaşık olarak:
$$t_{\text{syn}}\approx\frac{E}{P}$$
Bu sonuç yaklaşık olarak:
$$t_{\text{syn}}\propto\frac{1}{\gamma B^2}$$
şeklinde ölçeklenir.
Spektral Davranış
Elektron dağılımı güç yasası biçimindeyse:
$$N(E_e)\propto E_e^{-p}$$
Sinkrotron spektrumu yaklaşık olarak:
$$F_\nu\propto\nu^{-\frac{p-1}{2}}$$